4 Владу планирует съездить в магазин и на автозаправочную станцию, а затем обратно на дачу. Какое наименьшее время потратит Влад на весь путь? Ответ дайте в минутах.

Решение:

Влад едет из точки 4 (дача) в точку 2 (магазин), затем в точку 3 (АЗС) и возвращается на дачу (точка 4).

Рассчитаем время в пути по асфальтовой дороге (скорость \( v_{асф} = 72 \) км/ч) и по грунтовой (скорость \( v_{гр} = 40 \) км/ч).

1. Дача (4) → Магазин (2):

Кратчайший путь — грунтовая дорога длиной 1800 м = 1.8 км.

Время в пути: \( t_1 = \frac{S}{v} = \frac{1.8 \text{ км}}{40 \text{ км/ч}} = 0.045 \text{ ч} \).

2. Магазин (2) → Автозаправочная станция (3):

Путь по асфальтовой дороге. Длина от АЗС (3) до магазина (2) — 1800 м = 1.8 км. Мы предполагаем, что дорога между магазином и АЗС такая же. Скорость — 72 км/ч.

Время в пути: \( t_2 = \frac{1.8 \text{ км}}{72 \text{ км/ч}} = 0.025 \text{ ч} \).

3. Автозаправочная станция (3) → Дача (4):

Путь по асфальтовой дороге. Длина от дачи (4) до АЗС (3) — 2400 м = 2.4 км.

Время в пути: \( t_3 = \frac{2.4 \text{ км}}{72 \text{ км/ч}} = \frac{1}{30} \text{ ч} \approx 0.0333 \text{ ч} \).

Общее время в пути:

\( t_{общ} = t_1 + t_2 + t_3 = 0.045 + 0.025 + \frac{1}{30} \text{ ч} = 0.07 + \frac{1}{30} \text{ ч} = \frac{7}{100} + \frac{1}{30} = \frac{21 + 10}{300} = \frac{31}{300} \text{ ч} \).

Переводим в минуты: \( \frac{31}{300} \text{ ч} \times 60 \text{ мин/ч} = \frac{31 \times 60}{300} = \frac{31 \times 1}{5} = 6.2 \text{ мин} \).

Ответ: 6.2 мин.