№4. Вместо звёздочек поставьте такие цифры, чтобы четырёхзначное число 3*4* делилось нацело на 9. Найдите все решения.

Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

Пусть вместо звёздочек стоят цифры a и b. Тогда сумма цифр числа равна:

\(3+a+4+b=7+a+b\).

Возможные суммы цифр от 9 до 18: 9 или 18. Поэтому:

1. \(7+a+b=9\), значит, \(a+b=2\): пары цифр — (0; 2), (1; 1), (2; 0).
2. \(7+a+b=18\), значит, \(a+b=11\): пары цифр — (2; 9), (3; 8), (4; 7), (5; 6), (6; 5), (7; 4), (8; 3), (9; 2).

Получаем числа:

3 0 4 2; 3 1 4 1; 3 2 4 0; 3 2 4 9; 3 3 4 8; 3 4 4 7; 3 5 4 6; 3 6 4 5; 3 7 4 4; 3 8 4 3; 3 9 4 2.

Ответ: 3042, 3141, 3240, 3249, 3348, 3447, 3546, 3645, 3744, 3843, 3942.