4. Внесите множитель под знак корня: 1) x√11; 2) a√b, если a ≥ 0; 3) y³√(−y); 4) 5m√(m/50); 5) (k + 2)√(1/(k + 2)); 6) (x − 3)√(1/(15 − 5x)).

При переносе переменного множителя учитываем его знак: \(c\sqrt{d}=\sqrt{c^2d}\) при \(c\geq0\), а при \(c<0\) перед корнем остаётся минус. Также учитываем область допустимых значений.

1. Знак \(x\) не задан, поэтому сохраняем его: \(x\sqrt{11}=\begin{cases}\sqrt{11x^2},&x\geq0,\\-\sqrt{11x^2},&x<0.\end{cases}\)
2. Так как \(a\geq0\), получаем \(a\sqrt b=\sqrt{a^2b}\) (при допустимом \(b\geq0\)).
3. Для корня необходимо \(y\leq0\), значит \(y^3\leq0\): \(y^3\sqrt{-y}=-\sqrt{y^6(-y)}=-\sqrt{-y^7}\).
4. Подкоренное выражение требует \(m\geq0\), поэтому \(5m\geq0\): \(5m\sqrt{\frac m{50}}=\sqrt{25m^2\cdot\frac m{50}}=\sqrt{\frac{m^3}{2}}\).
5. Здесь \(k+2>0\). Тогда \((k+2)\sqrt{\frac1{k+2}}=\sqrt{\frac{(k+2)^2}{k+2}}=\sqrt{k+2}\).
6. Область допустимых значений: \(15-5x>0\), то есть \(x<3\); следовательно, \(x-3<0\). Поэтому \((x-3)\sqrt{\frac1{15-5x}}=-\sqrt{\frac{(x-3)^2}{15-5x}}=-\sqrt{\frac{3-x}{5}}\).

Ответ: 1) при x ≥ 0 — √(11x²), при x < 0 — −√(11x²); 2) √(a²b); 3) −√(−y⁷); 4) √(m³/2); 5) √(k + 2); 6) −√((3 − x)/5).