4) Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 15 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 2 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 5 секунд торможения?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию. Первый член прогрессии \( a_1 = 15 \) м, разность прогрессии \( d = -2 \) м. Нужно найти сумму первых 5 членов прогрессии \( S_5 \).

Сначала найдём расстояние, пройденное за 5-ю секунду:

\( a_5 = a_1 + (n-1)d = 15 + (5-1) \times (-2) = 15 + 4 \times (-2) = 15 - 8 = 7 \text{ м} \)

Теперь найдём сумму первых 5 членов прогрессии:

\( S_5 = \frac{a_1 + a_5}{2} \times n = \frac{15 + 7}{2} \times 5 = \frac{22}{2} \times 5 = 11 \times 5 = 55 \text{ м} \)

Ответ: 55 метров.