4. Воспользовавшись моделью, построенной в примере 4, определите, за сколько часов бассейн может быть наполнен через первую трубу, если через вторую он заполняется за 24 часа, а через первую и вторую вместе – за 8 часов.

Давайте решим эту задачу, используя модель производительности.

Пусть:

* $$x$$ – время (в часах), за которое первая труба наполняет бассейн.
* $$y = 24$$ – время (в часах), за которое вторая труба наполняет бассейн.
* $$t = 8$$ – время (в часах), за которое обе трубы наполняют бассейн вместе.

Тогда, производительность каждой трубы (часть бассейна, наполняемая за 1 час):

* Производительность первой трубы: $$\frac{1}{x}$$
* Производительность второй трубы: $$\frac{1}{y} = \frac{1}{24}$$
* Производительность двух труб вместе: $$\frac{1}{t} = \frac{1}{8}$$

Производительность двух труб вместе равна сумме производительностей каждой из них, поэтому:

$$\frac{1}{x} + \frac{1}{24} = \frac{1}{8}$$

Теперь решим это уравнение относительно $$x$$:

$$\frac{1}{x} = \frac{1}{8} - \frac{1}{24}$$
$$\frac{1}{x} = \frac{3}{24} - \frac{1}{24}$$
$$\frac{1}{x} = \frac{2}{24}$$
$$\frac{1}{x} = \frac{1}{12}$$

Следовательно,

$$x = 12$$

**Ответ:** Первая труба может наполнить бассейн за 12 часов.