4. Вписанный в окружность треугольник EFR: EF = 5, ER = 10, FR = 7; найти x = ∠ERF.

В треугольнике EFR применим теорему косинусов для угла R:

\(EF^2=ER^2+FR^2-2\cdot ER\cdot FR\cdot\cos x\).

Подставим: \(5^2=10^2+7^2-2\cdot10\cdot7\cos x\), откуда \(\cos x=\frac{124}{140}=\frac{31}{35}\).

Значит, \(x=\arccos\left(\frac{31}{35}\right)\approx27.6^\circ\).

Ответ: \(x\approx27.6^\circ\).