4. Вычисли, используя правило сокращения дробей. (2 * 2 * 3^2 * 5 * 11 * 13) : (2 * 3 * 11^2 * 13)

Решение:

Для вычисления используем правило деления степеней с одинаковым основанием: \( a^m : a^n = a^{m-n} \).

Запишем выражение в виде дроби:

\[ \frac{2 \cdot 2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 13}{2 \cdot 3 \cdot 11^2 \cdot 13} \]

Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе:

\[ \frac{\cancel{2} \cdot 2 \cdot \cancel{3^2} \cdot 5 \cdot \cancel{11} \cdot \cancel{13}}{\cancel{2} \cdot 3 \cdot 11^{\cancel{2}} \cdot \cancel{13}} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 11} \]

Теперь выполним оставшиеся умножения:

\[ \frac{10}{33} \]

Ответ: \( \frac{10}{33} \).