4. Вычислить: 1) $\frac{(7^{-11})^2}{7^{-23}}$; 2) $3^{-11}\cdot(3^5)^2$; 3) $\frac{8^{-6}\cdot8^{-7}}{8^{-12}}$; 4) $\frac{2^{-7}\cdot2^{17}}{2^8}$; 5) $\frac{(6^2)^{-9}}{6^{-20}}$; 6) $7^{-6}\cdot(7^2)^4$; 7) $\frac{6^{12}\cdot11^{10}}{66^{10}}$; 8) $(7\cdot10^3)^2\cdot(16\cdot10^{-4})$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Вычислить: 1) $\frac{(7^{-11})^2}{7^{-23}}$; 2) $3^{-11}\cdot(3^5)^2$; 3) $\frac{8^{-6}\cdot8^{-7}}{8^{-12}}$; 4)…$ Фото задания

4. Вычислить: 1) $\frac{(7^{-11})^2}{7^{-23}}$; 2) $3^{-11}\cdot(3^5)^2$; 3) $\frac{8^{-6}\cdot8^{-7}}{8^{-12}}$; 4) $\frac{2^{-7}\cdot2^{17}}{2^8}$; 5) $\frac{(6^2)^{-9}}{6^{-20}}$; 6) $7^{-6}\cdot(7^2)^4$; 7) $\frac{6^{12}\cdot11^{10}}{66^{10}}$; 8) $(7\cdot10^3)^2\cdot(16\cdot10^{-4})$.

Accepted Answer

Применяем правила: $(a^m)^n=a^{mn}$, $a^m\cdot a^n=a^{m+n}$, $a^m:a^n=a^{m-n}$, а $a^{-n}=1/a^n$.

$\frac{(7^{-11})^2}{7^{-23}}=7^{-22-(-23)}=7$.
$3^{-11}\cdot(3^5)^2=3^{-11+10}=3^{-1}=\frac13$.
$\frac{8^{-6}\cdot8^{-7}}{8^{-12}}=8^{-13-(-12)}=8^{-1}=\frac18$.
$\frac{2^{-7}\cdot2^{17}}{2^8}=2^{-7+17-8}=2^2=4$.
$\frac{(6^2)^{-9}}{6^{-20}}=6^{-18-(-20)}=6^2=36$.
$7^{-6}\cdot(7^2)^4=7^{-6+8}=7^2=49$.
Так как $66^{10}=6^{10}\cdot11^{10}$, получаем $\frac{6^{12}\cdot11^{10}}{66^{10}}=6^{12-10}=6^2=36$.
$(7\cdot10^3)^2\cdot(16\cdot10^{-4})=49\cdot10^6\cdot16\cdot10^{-4}=784\cdot10^2=78400$.

Ответ: 1) 7; 2) $\frac13$; 3) $\frac18$; 4) 4; 5) 36; 6) 49; 7) 36; 8) 78400.