4) Вычислить: а) $8^{1/2}:(8^8\cdot9^{3/2})$; б) $\sqrt[3]{100}\cdot(\sqrt2)^{8/3}\cdot(1/5)^5$; в) $(8^{2\frac13}:81^{0,75})$; г) $(1\frac{11}{25})^{-0,5}\cdot(4\frac{17}{27})^{-1/3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4) Вычислить: а) $8^{1/2}:(8^8\cdot9^{3/2})$; б) $\sqrt[3]{100}\cdot(\sqrt2)^{8/3}\cdot(1/5)^5$; в)…$ Фото задания

4) Вычислить: а) $8^{1/2}:(8^8\cdot9^{3/2})$; б) $\sqrt[3]{100}\cdot(\sqrt2)^{8/3}\cdot(1/5)^5$; в) $(8^{2\frac13}:81^{0,75})$; г) $(1\frac{11}{25})^{-0,5}\cdot(4\frac{17}{27})^{-1/3}$.

Accepted Answer

а) Используем правила степеней: $8^{1/2}:8^8=8^{-15/2}$, а $9^{3/2}=27$. Поэтому результат: $\frac{1}{27\cdot8^{15/2}}=\frac{1}{27\cdot 2^{45/2}}$.

б) $\sqrt[3]{100}\cdot(\sqrt2)^{8/3}=100^{1/3}\cdot2^{4/3}=\sqrt[3]{1600}=4\sqrt[3]{25}$. Умножаем на $(1/5)^5=1/3125$: получаем $\frac{4\sqrt[3]{25}}{3125}$.

в) $8^{2\frac13}=8^{7/3}=2^7=128$, $81^{0,75}=81^{3/4}=27$. Следовательно, $128:27=\frac{128}{27}$.

г) $1\frac{11}{25}=\frac{36}{25}$, поэтому $(36/25)^{-1/2}=5/6$. Также $4\frac{17}{27}=125/27$, и $(125/27)^{-1/3}=3/5$. Произведение равно $\frac56\cdot\frac35=\frac12$.

Ответ: а) $\frac{1}{27\cdot2^{45/2}}$; б) $\frac{4\sqrt[3]{25}}{3125}$; в) $\frac{128}{27}$; г) $\frac12$.

4) Вычислить: а) \(8^{1/2}:(8^8\cdot9^{3/2})\); б) \(\sqrt[3]{100}\cdot(\sqrt2)^{8/3}\cdot(1/5)^5\); в) \((8^{2\frac13}:81^{0,75})\); г) \((1\frac{11}{25})^{-0,5}\cdot(4\frac{17}{27})^{-1/3}\).

Ответ: