4) Вычислить: \(\dfrac{(3^3)^3\cdot9^7\cdot2^2}{81^5\cdot2^3}\).

Представим числа как степени простых чисел:

\(9=3^2\), \(81=3^4\).

\(\dfrac{(3^3)^3\cdot9^7\cdot2^2}{81^5\cdot2^3}=\dfrac{3^9\cdot(3^2)^7\cdot2^2}{(3^4)^5\cdot2^3}=\dfrac{3^9\cdot3^{14}\cdot2^2}{3^{20}\cdot2^3}=3^3\cdot2^{-1}=\dfrac{27}{2}\).

Ответ: \(\dfrac{27}{2}\).