4. Вычислить: $\dfrac{3^8\cdot9^{-2}\cdot5^4+9\cdot125\cdot(\frac15)^{-1}}{(3\cdot5)^4\cdot3^{-3}}$; 1) $\dfrac{(14^2)^7\cdot(16^2)^3}{(49^3)^2\cdot(32^2)^4}$; 2) $(25{,}8^3+19{,}2^3):(25{,}8^2-25{,}8\cdot19{,}2+19{,}2^2)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Вычислить: $\dfrac{3^8\cdot9^{-2}\cdot5^4+9\cdot125\cdot(\frac15)^{-1}}{(3\cdot5)^4\cdot3^{-3}}$; 1)…$ Фото задания

Accepted Answer

Упростим числитель и знаменатель отдельно:
$3^8\cdot9^{-2}\cdot5^4=3^8\cdot3^{-4}\cdot5^4=3^4\cdot5^4=50625$.
$9\cdot125\cdot(\frac15)^{-1}=9\cdot125\cdot5=5625$, поэтому числитель равен $56250$.
Знаменатель: $(3\cdot5)^4\cdot3^{-3}=15^4/27=1875$.
$56250:1875=30$.
1) Представим числа как произведения простых множителей:
$\dfrac{(14^2)^7\cdot(16^2)^3}{(49^3)^2\cdot(32^2)^4}=\dfrac{14^{14}\cdot16^6}{49^6\cdot32^8}=\dfrac{2^{38}\cdot7^{14}}{2^{40}\cdot7^{12}}=\dfrac{49}{4}$.
2) Применим формулу $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$:
$(25{,}8^3+19{,}2^3):(25{,}8^2-25{,}8\cdot19{,}2+19{,}2^2)=25{,}8+19{,}2=45$.

Ответ: 30; 1) $\frac{49}{4}$; 2) 45.

4. Вычислить: \(\dfrac{3^8\cdot9^{-2}\cdot5^4+9\cdot125\cdot(\frac15)^{-1}}{(3\cdot5)^4\cdot3^{-3}}\); 1) \(\dfrac{(14^2)^7\cdot(16^2)^3}{(49^3)^2\cdot(32^2)^4}\); 2) \((25{,}8^3+19{,}2^3):(25{,}8^2-25{,}8\cdot19{,}2+19{,}2^2)\).