4) Вычислите (3^4)^2 * 2^11 / (4 * 36^4)

Решение:

Для вычисления значения выражения \( \frac{(3^4)^2 \cdot 2^{11}}{4 \cdot 36^4} \), выполним следующие шаги:

1. Упростим числитель:
   \( (3^4)^2 = 3^{4 \cdot 2} = 3^8 \)
   Следовательно, числитель равен \( 3^8 \cdot 2^{11} \).
2. Упростим знаменатель:
   \( 4 = 2^2 \)
   \( 36^4 = (6^2)^4 = 6^{2 \cdot 4} = 6^8 = (2 \cdot 3)^8 = 2^8 \cdot 3^8 \)
   Следовательно, знаменатель равен \( 2^2 \cdot 2^8 \cdot 3^8 = 2^{2+8} \cdot 3^8 = 2^{10} \cdot 3^8 \).
3. Разделим числитель на знаменатель:
   \( \frac{3^8 \cdot 2^{11}}{2^{10} \cdot 3^8} \)
   Сократим \( 3^8 \) в числителе и знаменателе.
   \( \frac{2^{11}}{2^{10}} = 2^{11-10} = 2^1 = 2 \)

Ответ: 2