4. Вычислите: 3⁻⁹ ⋅ 9⁻⁴ / 27⁻⁶

Решение:

Для вычисления выражения \( \frac{3^{-9} \cdot 9^{-4}}{27^{-6}} \) приведём все основания степеней к основанию 3.

1. Представим 9 как \( 3^2 \) и 27 как \( 3^3 \).
2. Подставим эти значения в выражение: \[ \frac{3^{-9} \cdot (3^2)^{-4}}{(3^3)^{-6}} \]
3. Используем свойство степени \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \): \[ \frac{3^{-9} \cdot 3^{2 \cdot (-4)}}{3^{3 \cdot (-6)}} = \frac{3^{-9} \cdot 3^{-8}}{3^{-18}} \]
4. Используем свойство степени \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) в числителе: \[ \frac{3^{-9 + (-8)}}{3^{-18}} = \frac{3^{-17}}{3^{-18}} \]
5. Используем свойство степени \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \): \[ 3^{-17 - (-18)} = 3^{-17 + 18} = 3^1 \]
6. Вычислим значение: \( 3^1 = 3 \).

Ответ: 3