4. Вычислите: а) \(\dfrac{3^{10}\cdot27^3}{9^9}\); б) \(\left(5\dfrac{1}{3}\right)^7\cdot\left(\dfrac{3}{16}\right)^8\).

а) Представим числа 27 и 9 как степени числа 3:

\(\dfrac{3^{10}\cdot27^3}{9^9}=\dfrac{3^{10}\cdot(3^3)^3}{(3^2)^9}=\dfrac{3^{10}\cdot3^9}{3^{18}}=3^{10+9-18}=3.\)

б) Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\(5\dfrac{1}{3}=\dfrac{16}{3}.\)

Тогда

\(\left(\dfrac{16}{3}\right)^7\cdot\left(\dfrac{3}{16}\right)^8=\left(\dfrac{16}{3}\right)^7\cdot\left(\dfrac{3}{16}\right)^7\cdot\dfrac{3}{16}=1\cdot\dfrac{3}{16}=\dfrac{3}{16}.\)

Ответ: а) 3; б) \(\dfrac{3}{16}\).