4. Вычислите: а) \(\dfrac{7^9\cdot7^{11}}{7^{18}}\); б) \(\dfrac{(3^4)^2\cdot2^{11}}{4\cdot36^4}\).

а) Используем свойства степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, а при делении — вычитаются:

\[\frac{7^9\cdot7^{11}}{7^{18}}=7^{9+11-18}=7^2=49.\]

б) Представим \(4=2^2\), а \(36^4=(2^2\cdot3^2)^4=2^8\cdot3^8\). Также \((3^4)^2=3^8\):

\[\frac{(3^4)^2\cdot2^{11}}{4\cdot36^4}=\frac{3^8\cdot2^{11}}{2^2\cdot2^8\cdot3^8}=\frac{2^{11}}{2^{10}}=2.\]

Ответ: а) \(49\); б) \(2\).