4. Вычислите: а) \(\frac{7^6 ∙ 7^{11}}{7^{15}}\)

Решение:

Используем свойства степеней: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

Сначала в числителе сложим показатели степени:

\( 7^6 \cdot 7^{11} = 7^{6+11} = 7^{17} \)

Теперь разделим полученное выражение на знаменатель:

\( \frac{7^{17}}{7^{15}} = 7^{17-15} = 7^2 \)

Возведём в степень:

\( 7^2 = 49 \)

Ответ: 49