4. Вычислите: <\/code>\( \frac{27^{-6} \cdot 9^5}{3^{-4}} \).

Решение:

Представим все числа в виде степени тройки:

\( 27 = 3^3 \), \( 9 = 3^2 \)

Подставим в выражение:

\[ \frac{(3^3)^{-6} \cdot (3^2)^5}{3^{-4}} = \frac{3^{3 \times (-6)} \cdot 3^{2 \times 5}}{3^{-4}} = \frac{3^{-18} \cdot 3^{10}}{3^{-4}} = \frac{3^{-18+10}}{3^{-4}} = \frac{3^{-8}}{3^{-4}} = 3^{-8 - (-4)} = 3^{-8+4} = 3^{-4} \]

Теперь вычислим значение:

\[ 3^{-4} = \frac{1}{3^4} = \frac{1}{81} \]

Ответ: <\/code>\( \frac{1}{81} \).