4. Вычислите: \( \frac{16^{-2} \cdot (-10)^{-3}}{128^{-4} \cdot 32^{4}} \)

Решение:

1. Представим все числа в виде степеней числа 2:
• \( 16 = 2^4 \)
• \( 10 = 2 \cdot 5 \)
• \( 128 = 2^7 \)
• \( 32 = 2^5 \)
2. Подставим в выражение:
• \( \frac{(2^4)^{-2} \cdot (-10)^{-3}}{(2^7)^{-4} \cdot (2^5)^{4}} = \frac{2^{-8} \cdot (-10)^{-3}}{2^{-28} \cdot 2^{20}} = \frac{2^{-8} \cdot (-10)^{-3}}{2^{-8}} \)
3. Сократим \( 2^{-8} \):
• \( = (-10)^{-3} = \frac{1}{(-10)^3} = \frac{1}{-1000} = -0.001 \)

Ответ: 1) -0,001