4. Вычислите: \( \frac{3^{-9} 9^{-4}}{27^{-6}} \)

Смотри, как это работает:

Чтобы вычислить значение этого выражения, нужно привести все числа к одному основанию, а затем использовать свойства степеней.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Представим все числа в виде степеней тройки.
   \( 9 = 3^2 \)
   \( 27 = 3^3 \)
2. Шаг 2: Подставим эти значения в исходное выражение:
   \( \frac{3^{-9} (3^2)^{-4}}{(3^3)^{-6}} \)
3. Шаг 3: Применим правило возведения степени в степень \( (a^m)^n = a^{m n} \):
   \( \frac{3^{-9} 3^{2 (-4)}}{3^{3 (-6)}} = \frac{3^{-9} 3^{-8}}{3^{-18}} \)
4. Шаг 4: Применим правило умножения степеней \( a^m a^n = a^{m+n} \) в числителе:
   \( \frac{3^{-9 + (-8)}}{3^{-18}} = \frac{3^{-17}}{3^{-18}} \)
5. Шаг 5: Применим правило деления степеней \( a^m : a^n = a^{m-n} \):
   \( 3^{-17 - (-18)} = 3^{-17 + 18} = 3^1 = 3 \)

Ответ: 3