4. Вычислите косинус наибольшего угла треугольника ABC, если известны координаты вершин A(-3;3), B(-3;2), C(1;3).

Вычислим квадраты длин сторон:

\(AB^2=1\), \(AC^2=16\), \(BC^2=17\).

Наибольшая сторона — \(BC\), поэтому наибольший угол лежит напротив неё, то есть это угол \(A\). Векторы \(\overrightarrow{AB}=(0;-1)\) и \(\overrightarrow{AC}=(4;0)\) перпендикулярны, поскольку их скалярное произведение равно нулю. Значит, \(\angle A=90^\circ\).

Ответ: \(\cos A=0\).