4. Вычислите √((log₅ 5 + 16log₅ 2 − 8) · log₅ 2 + 4log₅ 12,5).

Обозначим \(x=\log_5 2\). Используем равенство \(12{,}5=\frac{25}{2}\):

\(\log_5 5=1\), а \(\log_5 12{,}5=\log_5\frac{25}{2}=2-x\).

Тогда подкоренное выражение равно \((1+16x-8)x+4(2-x)=16x^2-11x+8\).

Подставляя \(x=\frac{\ln 2}{\ln 5}\), получаем \(\sqrt{16\left(\frac{\ln 2}{\ln 5}\right)^2-11\frac{\ln 2}{\ln 5}+8}\approx 2{,}496\).

Ответ: приблизительно 2,496.