4. Вычислите наиболее удобным способом: а) 100 + 200 + 500 + ... + 900 + 1000; б) 6 + 12 + 18 + ... + 90 + 96; в) 99 − 97 + 95 − 93 + ... + 3 − 1.

а) Сгруппируем крайние слагаемые: \(100+1000=1100\), \(200+900=1100\), \(300+800=1100\), \(400+700=1100\), \(500+600=1100\). Таких пар 5.

\(5\cdot1100=5500\).

б) В последовательности 16 чисел. Сгруппируем первое и последнее слагаемые:

\((6+96)+(12+90)+\ldots+(48+54)=9\cdot102=918\)?

Проверим: последовательность от 6 до 96 с шагом 6 содержит \(96:6=16\) чисел, поэтому пар 8:

\(8\cdot(6+96)=8\cdot102=816\).

в) В каждой паре разность равна 2:

\((99-97)+(95-93)+\ldots+(3-1)=25\cdot2=50\).

Ответ: а) 5500; б) 816; в) 50.