4) Вычислите, применяя распределительное свойство

Решение:

1. \[ 2 \frac{4}{11} + 2 \frac{18}{19} \]\[ = \left(2 + \frac{4}{11}\right) + \left(2 + \frac{18}{19}\right) \]\[ = 2 + \frac{4}{11} + 2 + \frac{18}{19} \]\[ = (2+2) + \left(\frac{4}{11} + \frac{18}{19}\right) \]\[ = 4 + \left(\frac{4 \cdot 19}{11 \cdot 19} + \frac{18 \cdot 11}{19 \cdot 11}\right) \]\[ = 4 + \left(\frac{76}{209} + \frac{198}{209}\right) \]\[ = 4 + \frac{76 + 198}{209} \]\[ = 4 + \frac{274}{209} \]Так как \( 274 = 1 \cdot 209 + 65 \), то \( \frac{274}{209} = 1 \frac{65}{209} \).
   \[ 4 + 1 \frac{65}{209} = 5 \frac{65}{209} \]
2. \[ 2 \frac{4}{11} \cdot \frac{18}{19} \]\[ = \frac{2 \cdot 11 + 4}{11} \cdot \frac{18}{19} \]\[ = \frac{26}{11} \cdot \frac{18}{19} \]\[ = \frac{26 \cdot 18}{11 \cdot 19} \]\[ = \frac{468}{209} \]Так как \( 468 = 2 \cdot 209 + 50 \), то \( \frac{468}{209} = 2 \frac{50}{209} \).
3. \[ 6 \frac{3}{5} - 7 \frac{1}{19} \]\[ = \left(6 + \frac{3}{5}\right) - \left(7 + \frac{1}{19}\right) \]\[ = 6 + \frac{3}{5} - 7 - \frac{1}{19} \]\[ = (6 - 7) + \left(\frac{3}{5} - \frac{1}{19}\right) \]\[ = -1 + \left(\frac{3 \cdot 19}{5 \cdot 19} - \frac{1 \cdot 5}{19 \cdot 5}\right) \]\[ = -1 + \left(\frac{57}{95} - \frac{5}{95}\right) \]\[ = -1 + \frac{52}{95} = - \frac{95}{95} + \frac{52}{95} = -\frac{43}{95} \]

Ответ: 1) 5 65/209; 2) 2 50/209; 3) -43/95