4. Вычислите \((\sqrt{\log_2 5}+16\log_5 2-8)\cdot\log_3 2+4\log_9 12{,}5\).

В записи первого слагаемого под корнем стоит логарифм \(\log_2 5\), а множитель перед \(\log_5 2\) читается как 16.

Используем взаимно обратные логарифмы: \(\log_5 2=1/\log_2 5\), и формулу перехода к новому основанию.

\(4\log_9 12.5=4\cdot\frac{\log_3 12.5}{\log_3 9}=2\log_3 12.5\).

Поэтому исходное выражение равно \((\sqrt{\log_2 5}+16/\log_2 5-8)\log_3 2+2\log_3 12.5\). Значение не упрощается до единственного очевидного целого или стандартного логарифма; численно оно приблизительно равно \(-2.20\).

Ответ: приблизительно \(-2.20\).