4. Вычислите значение выражения: a) (6/35 - 4/7) - (-1,8 - 4,3) - 5,7 б) -3 3/5 + (-2 1/3) + 4 8/15 - 1 5/6 - (-6 7/10) + 1/2

Задание 4. Вычисление выражений

Давай по порядку разберём каждое выражение:

1. a) \( \left( \frac{6}{35} - \frac{4}{7} \right) - (-1,8 - 4,3) - 5,7 \)

   Сначала приведём дроби к общему знаменателю:

   \[ \frac{4}{7} = \frac{4 \times 5}{7 \times 5} = \frac{20}{35} \]

   Теперь вычтем дроби в скобках:

   \[ \frac{6}{35} - \frac{20}{35} = \frac{6 - 20}{35} = \frac{-14}{35} \]

   Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 7:

   \[ \frac{-14}{35} = \frac{-2}{5} = -0,4 \]

   Теперь вычислим выражение в следующих скобках:

   \[ -1,8 - 4,3 = -6,1 \]

   Подставим полученные значения обратно в выражение:

   \[ -0,4 - (-6,1) - 5,7 \]

   Избавляемся от скобок:

   \[ -0,4 + 6,1 - 5,7 \]

   Вычисляем:

   \[ 5,7 - 5,7 = 0 \]

2. б) \( -3\frac{3}{5} + \left(-2\frac{1}{3}\right) + 4\frac{8}{15} - 1\frac{5}{6} - \left(-6\frac{7}{10}\right) + \frac{1}{2} \)

   Переведём все смешанные числа в неправильные дроби:

   \[ -3\frac{3}{5} = -\frac{3 \times 5 + 3}{5} = -\frac{18}{5} \]

   \[ -2\frac{1}{3} = -\frac{2 \times 3 + 1}{3} = -\frac{7}{3} \]

   \[ 4\frac{8}{15} = \frac{4 \times 15 + 8}{15} = \frac{68}{15} \]

   \[ 1\frac{5}{6} = \frac{1 \times 6 + 5}{6} = \frac{11}{6} \]

   \[ -6\frac{7}{10} = -\frac{6 \times 10 + 7}{10} = -\frac{67}{10} \]

   Теперь всё выражение выглядит так:

   \[ -\frac{18}{5} - \frac{7}{3} + \frac{68}{15} - \frac{11}{6} + \frac{67}{10} + \frac{1}{2} \]

   Найдем общий знаменатель для всех дробей. Это будет 30.

   \[ -\frac{18 \times 6}{5 \times 6} = -\frac{108}{30} \]

   \[ -\frac{7 \times 10}{3 \times 10} = -\frac{70}{30} \]

   \[ \frac{68 \times 2}{15 \times 2} = \frac{136}{30} \]

   \[ -\frac{11 \times 5}{6 \times 5} = -\frac{55}{30} \]

   \[ \frac{67 \times 3}{10 \times 3} = \frac{201}{30} \]

   \[ \frac{1 \times 15}{2 \times 15} = \frac{15}{30} \]

   Теперь сложим всё вместе:

   \[ \frac{-108 - 70 + 136 - 55 + 201 + 15}{30} \]

   Сложим отрицательные числа:

   \[ -108 - 70 - 55 = -233 \]

   Сложим положительные числа:

   \[ 136 + 201 + 15 = 352 \]

   Теперь вычтем:

   \[ \frac{352 - 233}{30} = \frac{119}{30} \]

   Это неправильная дробь, переведём её в смешанное число:

   \[ \frac{119}{30} = 3\frac{29}{30} \]

Ответ: а) 0; б) \( 3\frac{29}{30} \).