4. Вычислите значение выражения: \( \frac{\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{9}}{1+\frac{1}{9}} \)

Решение:

Сначала упростим числитель дроби:

\( \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{9} = \frac{3 \cdot 5}{5 \cdot 9} = \frac{15}{45} \)

Сократим полученную дробь:

\( \frac{15}{45} = \frac{1}{3} \)

Теперь упростим знаменатель дроби:

\( 1 + \frac{1}{9} = \frac{9}{9} + \frac{1}{9} = \frac{10}{9} \)

Теперь разделим числитель на знаменатель:

\( \frac{\frac{1}{3}}{\frac{10}{9}} = \frac{1}{3} : \frac{10}{9} = \frac{1}{3} \cdot \frac{9}{10} \)

Умножим полученные дроби:

\( \frac{1}{3} \cdot \frac{9}{10} = \frac{1 \cdot 9}{3 \cdot 10} = \frac{9}{30} \)

Сократим окончательную дробь:

\( \frac{9}{30} = \frac{3}{10} \)

Ответ: 3/10.