4. Вынесите множитель из-под знака корня: а) √72; б) √18x, x ≥ 0; в) √(3a²), при a > 0; г) √(12a⁸), при a < 0. Внесите множитель под знак корня: а) 6√5; б) 0,1√a; в) a√12, при a > 0.

Вынесение множителя из-под знака корня

1. \(\sqrt{72}=\sqrt{36\cdot2}=6\sqrt2\).
2. \(\sqrt{18x}=\sqrt{9\cdot2x}=3\sqrt{2x}\).
3. \(\sqrt{3a^2}=a\sqrt3\), так как \(a>0\) и \(\sqrt{a^2}=a\).
4. \(\sqrt{12a^8}=\sqrt{4\cdot3\cdot(a^4)^2}=2a^4\sqrt3\).

Внесение множителя под знак корня

1. \(6\sqrt5=\sqrt{6^2\cdot5}=\sqrt{180}\).
2. \(0{,}1\sqrt a=\sqrt{0{,}1^2a}=\sqrt{0{,}01a}\).
3. \(a\sqrt{12}=\sqrt{a^2\cdot12}=\sqrt{12a^2}\), так как \(a>0\).

Ответ: вынести: а) \(6\sqrt2\); б) \(3\sqrt{2x}\); в) \(a\sqrt3\); г) \(2a^4\sqrt3\). Внести: а) \(\sqrt{180}\); б) \(\sqrt{0{,}01a}\); в) \(\sqrt{12a^2}\).