Решение:
- Прошёл навстречу тупоносый и весь чёрный пароход. (Производный предлог «навстречу», пишется слитно.)
- В продолжение семи лет имя этого актёра гремело по всем городам России. (Производный предлог «в продолжение», пишется слитно.)
- Умение шить пригодилось впоследствии. Андерсену как писателю. (Производный предлог «впоследствии», пишется слитно.)
- Он обернулся вокруг себя и сказал что-то резкое. (Производный предлог «вокруг», пишется слитно.)
- Гаврик знал, что, несмотря на приличные заработки, у него никогда не было копейки за душой. (Производный предлог «несмотря на», пишется слитно.)
- Путешественники долго поднимались вверх холма. (Производный предлог «вверх», пишется слитно.)
Ответ: 1. Прошёл навстречу тупоносый и весь чёрный пароход. 2. В продолжение семи лет имя этого актёра гремело по всем городам России. 3. Умение шить пригодилось впоследствии. Андерсену как писателю. 4. Он обернулся вокруг себя и сказал что-то резкое. 5. Гаврик знал, что, несмотря на приличные заработки, у него никогда не было копейки за душой. 6. Путешественники долго поднимались вверх холма.