4. Выполнить действия: 1) $\dfrac{y^2}{x^2-xy}:\left(\dfrac{y}{x+y}-\dfrac{2xy}{x^2-y^2}\right)$; 2) $\dfrac{5-b}{3-a}-\dfrac{16-b^2}{a^2-6a+9}\cdot\dfrac{3-a}{b-4}$; 2) $\dfrac{2-p}{3-m}+\dfrac{p^2-4}{m^2-9}\cdot\dfrac{m+3}{2-p}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Выполнить действия: 1) $\dfrac{y^2}{x^2-xy}:\left(\dfrac{y}{x+y}-\dfrac{2xy}{x^2-y^2}\right)$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители:
$x^2-xy=x(x-y)$, $x^2-y^2=(x-y)(x+y)$.
В скобках приведём дроби к общему знаменателю:
\[\frac{y}{x+y}-\frac{2xy}{(x-y)(x+y)}=\frac{y(x-y)-2xy}{(x-y)(x+y)}=-\frac{y}{x-y}.\]
Тогда
\[\frac{y^2}{x(x-y)}:\left(-\frac{y}{x-y}\right)=-\frac{y}{x}.\]
Ответ: $-\dfrac{y}{x}$.
Разложим на множители и сократим произведение:
\[\frac{16-b^2}{a^2-6a+9}\cdot\frac{3-a}{b-4}=\frac{(4-b)(4+b)}{(a-3)^2}\cdot\frac{-(a-3)}{b-4}=\frac{b+4}{a-3}.\]
Кроме того, $\dfrac{5-b}{3-a}=\dfrac{b-5}{a-3}$. Поэтому
\[\frac{b-5}{a-3}-\frac{b+4}{a-3}=\frac{-9}{a-3}=\frac{9}{3-a}.\]
Ответ: $\dfrac{9}{3-a}$.
Разложим на множители и упростим произведение:
\[\frac{p^2-4}{m^2-9}\cdot\frac{m+3}{2-p}=\frac{(p-2)(p+2)}{(m-3)(m+3)}\cdot\frac{m+3}{2-p}=-\frac{p+2}{m-3}=\frac{p+2}{3-m}.\]
Тогда
\[\frac{2-p}{3-m}+\frac{p+2}{3-m}=\frac{4}{3-m}.\]
Ответ: $\dfrac{4}{3-m}$.

В каждом примере исходные знаменатели и делители должны быть определены и не равны нулю.

4. Выполнить действия: 1) \(\dfrac{y^2}{x^2-xy}:\left(\dfrac{y}{x+y}-\dfrac{2xy}{x^2-y^2}\right)\); 2) \(\dfrac{5-b}{3-a}-\dfrac{16-b^2}{a^2-6a+9}\cdot\dfrac{3-a}{b-4}\); 2) \(\dfrac{2-p}{3-m}+\dfrac{p^2-4}{m^2-9}\cdot\dfrac{m+3}{2-p}\).