4. Выполнить действия: а) $\frac{16a^4}{21b^5}\cdot\frac{9b^2}{10a^3}$; б) $\frac{m^2n^3}{25t}\cdot\left(-\frac{5t}{mn^2}\right)$; в) $26mn^2\cdot\frac{3n^2}{4m^2}$; г) $\frac{2xy-y^2}{9}\cdot\frac{36}{y^4}$; д) $\frac{a^2-7ab}{a^2+2ab}\cdot\frac{a^2+2ab}{a^2-7ab}$; е) $\frac{m^2-64}{m^3-9m^2}\cdot\frac{m^2-81}{m^2+8m}$; ж) $\frac{x^2-10x+25}{x^2-100}\colon\frac{x-5}{x-10}$; з) $\frac{a^2-1}{a-8}\colon\frac{a^2+2a+1}{a-8}$; и) $\frac{8a+b^2}{8b}\cdot\frac{ab+a^2}{2a}$; к) $\frac{x^2-16y^2}{25x^2-4y^2}\cdot\frac{x^2+8xy+16y^2}{25x^2+20xy+4y^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Выполнить действия: а) $\frac{16a^4}{21b^5}\cdot\frac{9b^2}{10a^3}$; б)…$ Фото задания

4. Выполнить действия: а) $\frac{16a^4}{21b^5}\cdot\frac{9b^2}{10a^3}$; б) $\frac{m^2n^3}{25t}\cdot\left(-\frac{5t}{mn^2}\right)$; в) $26mn^2\cdot\frac{3n^2}{4m^2}$; г) $\frac{2xy-y^2}{9}\cdot\frac{36}{y^4}$; д) $\frac{a^2-7ab}{a^2+2ab}\cdot\frac{a^2+2ab}{a^2-7ab}$; е) $\frac{m^2-64}{m^3-9m^2}\cdot\frac{m^2-81}{m^2+8m}$; ж) $\frac{x^2-10x+25}{x^2-100}\colon\frac{x-5}{x-10}$; з) $\frac{a^2-1}{a-8}\colon\frac{a^2+2a+1}{a-8}$; и) $\frac{8a+b^2}{8b}\cdot\frac{ab+a^2}{2a}$; к) $\frac{x^2-16y^2}{25x^2-4y^2}\cdot\frac{x^2+8xy+16y^2}{25x^2+20xy+4y^2}$.

Accepted Answer

а) $\frac{16a^4}{21b^5}\cdot\frac{9b^2}{10a^3}=\frac{16\cdot9\cdot a^4b^2}{21\cdot10\cdot b^5a^3}=\frac{24a}{35b^3}$.

б) $\frac{m^2n^3}{25t}\cdot\left(-\frac{5t}{mn^2}\right)=-\frac{m n}{5}$.

в) $26mn^2\cdot\frac{3n^2}{4m^2}=\frac{78n^4}{4m}=\frac{39n^4}{2m}$.

г) $\frac{2xy-y^2}{9}\cdot\frac{36}{y^4}=\frac{4y(2x-y)}{y^4}=\frac{4(2x-y)}{y^3}$.

д) $\frac{a^2-7ab}{a^2+2ab}\cdot\frac{a^2+2ab}{a^2-7ab}=1$.

е) Разложим на множители: $m^2-64=(m-8)(m+8)$, $m^3-9m^2=m^2(m-9)$, $m^2-81=(m-9)(m+9)$, $m^2+8m=m(m+8)$. Поэтому $\frac{m^2-64}{m^3-9m^2}\cdot\frac{m^2-81}{m^2+8m}=\frac{(m-8)(m+9)}{m^3}$.

ж) $\frac{x^2-10x+25}{x^2-100}\colon\frac{x-5}{x-10}=\frac{(x-5)^2}{(x-10)(x+10)}\cdot\frac{x-10}{x-5}=\frac{x-5}{x+10}$.

з) $\frac{a^2-1}{a-8}\colon\frac{a^2+2a+1}{a-8}=\frac{(a-1)(a+1)}{a-8}\cdot\frac{a-8}{(a+1)^2}=\frac{a-1}{a+1}$.

и) $\frac{8a+b^2}{8b}\cdot\frac{ab+a^2}{2a}=\frac{8a+b^2}{8b}\cdot\frac{a(a+b)}{2a}=\frac{(8a+b^2)(a+b)}{16b}$.

к) $\frac{x^2-16y^2}{25x^2-4y^2}\cdot\frac{x^2+8xy+16y^2}{25x^2+20xy+4y^2}=\frac{(x-4y)(x+4y)}{(5x-2y)(5x+2y)}\cdot\frac{(x+4y)^2}{(5x+2y)^2}=\frac{(x-4y)(x+4y)^3}{(5x-2y)(5x+2y)^3}$.

Ответ: а) $\frac{24a}{35b^3}$; б) $-\frac{mn}{5}$; в) $\frac{39n^4}{2m}$; г) $\frac{4(2x-y)}{y^3}$; д) $1$; е) $\frac{(m-8)(m+9)}{m^3}$; ж) $\frac{x-5}{x+10}$; з) $\frac{a-1}{a+1}$; и) $\frac{(8a+b^2)(a+b)}{16b}$; к) $\frac{(x-4y)(x+4y)^3}{(5x-2y)(5x+2y)^3}$.