4. Выполнить действия: а) (√x − √y)(√x + √y); б) (√(14 − 2)(2 + √14)); в) (b + √m)²; г) (√k − √p)².

а) Применяем формулу разности квадратов: \((\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})=x-y\).

б) В записи под первым корнем читается выражение \(14-2\). Тогда \(\sqrt{14-2}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), поэтому \(\sqrt{12}(2+\sqrt{14})=4\sqrt{3}+\sqrt{168}=4\sqrt{3}+2\sqrt{42}\).

в) По формуле квадрата суммы: \((b+\sqrt{m})^2=b^2+2b\sqrt{m}+m\).

г) По формуле квадрата разности: \((\sqrt{k}-\sqrt{p})^2=k-2\sqrt{kp}+p\).

Ответ: а) \(x-y\); б) \(4\sqrt{3}+2\sqrt{42}\); в) \(b^2+2b\sqrt{m}+m\); г) \(k-2\sqrt{kp}+p\).