№ 4. Выполните деление: $\dfrac{9p^2-q^2}{9p^2+6pq+q^2}:\dfrac{3p-q}{3p+q}$

Question

Вопрос: $Фото задания: № 4. Выполните деление: $\dfrac{9p^2-q^2}{9p^2+6pq+q^2}:\dfrac{3p-q}{3p+q}$$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим многочлены на множители:

$9p^2-q^2=(3p-q)(3p+q)$, $9p^2+6pq+q^2=(3p+q)^2$.

Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим:

$\dfrac{(3p-q)(3p+q)}{(3p+q)^2}\cdot\dfrac{3p+q}{3p-q}=1$.

Ограничения: исходные знаменатели не равны нулю, и делитель не равен нулю. Следовательно, $3p+q\ne0$ и $3p-q\ne0$.

Ответ: $1$, при $3p+q\ne0$ и $3p-q\ne0$.

№ 4. Выполните деление: \(\dfrac{9p^2-q^2}{9p^2+6pq+q^2}:\dfrac{3p-q}{3p+q}\)