4. Выполните деление комплексных чисел: а) \(\dfrac{1+i}{1-i}\).

Умножим числитель и знаменатель на число, сопряжённое знаменателю, \(1+i\):

\[\frac{1+i}{1-i}=\frac{(1+i)(1+i)}{(1-i)(1+i)}=\frac{1+2i+i^2}{1-i^2}=\frac{2i}{2}=i.\]

Ответ: \(i\).