4. Выполните действие:

Решение:

Задание состоит из нескольких примеров с дробями. Выполним каждое действие отдельно.

1. а) \( 1\frac{1}{5} + \frac{3}{4} \)
• Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5} \)
• Сложим дроби, приведя их к общему знаменателю 20: \( \frac{6}{5} + \frac{3}{4} = \frac{6 \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{24}{20} + \frac{15}{20} = \frac{24 + 15}{20} = \frac{39}{20} \)
• Переведём неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{39}{20} = 1\frac{19}{20} \)
2. б) \( 5\frac{7}{9} - \frac{6}{8} \)
• Упростим вторую дробь: \( \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \)
• Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 5\frac{7}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{45 + 7}{9} = \frac{52}{9} \)
• Вычтем дроби, приведя их к общему знаменателю 36: \( \frac{52}{9} - \frac{3}{4} = \frac{52 \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{208}{36} - \frac{27}{36} = \frac{208 - 27}{36} = \frac{181}{36} \)
• Переведём неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{181}{36} = 5\frac{1}{36} \)
3. в) \( 3\frac{4}{10} : 15 \)
• Упростим первую дробь: \( 3\frac{4}{10} = 3\frac{2}{5} \)
• Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 3\frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{17}{5} \)
• Деление на число заменим умножением на обратную дробь: \( \frac{17}{5} : 15 = \frac{17}{5} : \frac{15}{1} = \frac{17}{5} \cdot \frac{1}{15} = \frac{17 \cdot 1}{5 \cdot 15} = \frac{17}{75} \)
4. г) \( 5\frac{1}{5} - 3\frac{5}{10} \)
• Упростим вторую дробь: \( 3\frac{5}{10} = 3\frac{1}{2} \)
• Вычтем целые части: \( 5 - 3 = 2 \)
• Вычтем дробные части, приведя их к общему знаменателю 10: \( \frac{1}{5} - \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{2}{10} - \frac{5}{10} = -\frac{3}{10} \)
• Объединим целую и дробную части: \( 2 - \frac{3}{10} = 1\frac{10}{10} - \frac{3}{10} = 1\frac{7}{10} \)
5. д) \( 4\frac{3}{8} : \frac{6}{10} \)
• Упростим вторую дробь: \( \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \)
• Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 4\frac{3}{8} = \frac{4 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{32 + 3}{8} = \frac{35}{8} \)
• Деление заменим умножением на обратную дробь: \( \frac{35}{8} : \frac{3}{5} = \frac{35}{8} \cdot \frac{5}{3} = \frac{35 \cdot 5}{8 \cdot 3} = \frac{175}{24} \)
• Переведём неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{175}{24} = 7\frac{7}{24} \)
6. е) \( 6\frac{3}{5} \cdot 10 \)
• Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 6\frac{3}{5} = \frac{6 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{33}{5} \)
• Умножим: \( \frac{33}{5} \cdot 10 = \frac{33}{5} \cdot \frac{10}{1} = \frac{33 \cdot 10}{5 \cdot 1} = \frac{330}{5} \)
• Упростим дробь: \( \frac{330}{5} = 66 \)
7. ж) \( 2\frac{1}{7} : 3 \)
• Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7} \)
• Деление на число заменим умножением на обратную дробь: \( \frac{15}{7} : 3 = \frac{15}{7} : \frac{3}{1} = \frac{15}{7} \cdot \frac{1}{3} = \frac{15 \cdot 1}{7 \cdot 3} = \frac{15}{21} \)
• Упростим дробь: \( \frac{15}{21} = \frac{5}{7} \)

Ответ: а) \( 1\frac{19}{20} \); б) \( 5\frac{1}{36} \); в) \( \frac{17}{75} \); г) \( 1\frac{7}{10} \); д) \( 7\frac{7}{24} \); е) 66; ж) \( \frac{5}{7} \).