4. Выполните действие. а) 5/6 + 1/4; б) 7/8 - 5/6; в) 3/10 - 4/15; г) 5 - 3 2/7; д) 4/9 * 3/8; е) 5/8 : 9/10; ж) 2 6/7 : 1 3/7; з) 6 3/5 : 10.

Решение:

1. а) 5/6 + 1/4
   Приведём дроби к общему знаменателю 12: \( \frac{5}{6} + \frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{10}{12} + \frac{3}{12} = \frac{10 + 3}{12} = \frac{13}{12} = 1 \frac{1}{12} \)
2. б) 7/8 - 5/6
   Приведём дроби к общему знаменателю 24: \( \frac{7}{8} - \frac{5}{6} = \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{21}{24} - \frac{20}{24} = \frac{21 - 20}{24} = \frac{1}{24} \)
3. в) 3/10 - 4/15
   Приведём дроби к общему знаменателю 30: \( \frac{3}{10} - \frac{4}{15} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{4 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{9}{30} - \frac{8}{30} = \frac{9 - 8}{30} = \frac{1}{30} \)
4. г) 5 - 3 2/7
   Представим 5 как смешанное число: \( 5 = 4 \frac{7}{7} \).
   Вычтем целые и дробные части: \( 4 \frac{7}{7} - 3 \frac{2}{7} = (4 - 3) + (\frac{7}{7} - \frac{2}{7}) = 1 + \frac{5}{7} = 1 \frac{5}{7} \)
5. д) 4/9 * 3/8
   Умножим числители и знаменатели, сокращая общие множители: \( \frac{4}{9} \cdot \frac{3}{8} = \frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 8} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 2} = \frac{1}{6} \)
6. е) 5/8 : 9/10
   Чтобы разделить дробь, нужно умножить первую дробь на обратную ко второй:
   \( \frac{5}{8} : \frac{9}{10} = \frac{5}{8} \cdot \frac{10}{9} = \frac{5 \cdot 10}{8 \cdot 9} = \frac{5 \cdot 5}{4 \cdot 9} = \frac{25}{36} \)
7. ж) 2 6/7 : 1 3/7
   Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
   \( 2 \frac{6}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{14 + 6}{7} = \frac{20}{7} \)
   \( 1 \frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{7 + 3}{7} = \frac{10}{7} \>
   Теперь разделим:
   \( \frac{20}{7} : \frac{10}{7} = \frac{20}{7} \cdot \frac{7}{10} = \frac{20 \cdot 7}{7 \cdot 10} = \frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 1} = 2 \)
8. з) 6 3/5 : 10
   Переведём смешанное число в неправильную дробь:
   \( 6 \frac{3}{5} = \frac{6 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{30 + 3}{5} = \frac{33}{5} \>
   Деление на целое число: \( \frac{33}{5} : 10 = \frac{33}{5} \cdot \frac{1}{10} = \frac{33 \cdot 1}{5 \cdot 10} = \frac{33}{50} \)

Ответ: а) 1 1/12; б) 1/24; в) 1/30; г) 1 5/7; д) 1/6; е) 25/36; ж) 2; з) 33/50.