Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 4) Выполните действия: 1) \(\frac{2+4i}{1+3i}\); 2) \(\frac{5+9i}{6-8i}\); 3) \(\frac{7-4i}{5+6i}\); 4)…Фото задания

Ответ:

Умножаем числитель и знаменатель каждой дроби на число, сопряжённое знаменателю.

  1. \(\frac{2+4i}{1+3i}=\frac{(2+4i)(1-3i)}{(1+3i)(1-3i)}=\frac{14-2i}{10}=\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i\).
  2. \(\frac{5+9i}{6-8i}=\frac{(5+9i)(6+8i)}{6^2+8^2}=\frac{-42+94i}{100}=-\frac{21}{50}+\frac{47}{50}i\).
  3. \(\frac{7-4i}{5+6i}=\frac{(7-4i)(5-6i)}{5^2+6^2}=\frac{11-62i}{61}=\frac{11}{61}-\frac{62}{61}i\).
  4. \(\frac{11-3i}{7-10i}=\frac{(11-3i)(7+10i)}{7^2+10^2}=\frac{107+89i}{149}=\frac{107}{149}+\frac{89}{149}i\).
  5. \(\frac{i+1}{i-8}=\frac{(1+i)(-8-i)}{(-8)^2+1^2}=\frac{-7-9i}{65}=-\frac{7}{65}-\frac{9}{65}i\).

Ответ: 1) \(\frac75-\frac15i\); 2) \(-\frac{21}{50}+\frac{47}{50}i\); 3) \(\frac{11}{61}-\frac{62}{61}i\); 4) \(\frac{107}{149}+\frac{89}{149}i\); 5) \(-\frac7{65}-\frac9{65}i\).