4. Выполните действия: 10:\(2+\frac{12}{17}\)-\(3+\frac{5}{17}\):6

Решение:

1. Первым действием выполним сложение в первой скобке: \( 2 + \frac{12}{17} = \frac{2 \cdot 17}{17} + \frac{12}{17} = \frac{34 + 12}{17} = \frac{46}{17} \).
2. Вторым действием выполним сложение во второй скобке: \( 3 + \frac{5}{17} = \frac{3 \cdot 17}{17} + \frac{5}{17} = \frac{51 + 5}{17} = \frac{56}{17} \).
3. Третьим действием выполним деление: \( 10 : \frac{46}{17} = 10 \cdot \frac{17}{46} = \frac{170}{46} = \frac{85}{23} \).
4. Четвертым действием выполним деление: \( \frac{56}{17} : 6 = \frac{56}{17 \cdot 6} = \frac{56}{102} = \frac{28}{51} \).
5. Пятым действием выполним вычитание: \( \frac{85}{23} - \frac{28}{51} \). Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 23 и 51 — это \( 23 \cdot 51 = 1173 \).
6. \( \frac{85 \cdot 51}{23 \cdot 51} - \frac{28 \cdot 23}{51 \cdot 23} = \frac{4335}{1173} - \frac{644}{1173} = \frac{4335 - 644}{1173} = \frac{3691}{1173} \).

Ответ: \( \frac{3691}{1173} \).