4. Выполните действия: 4,1 - (1 \( \frac{5}{6} \) \( \times \) \( \frac{3}{11} \) : \( \frac{8}{25} \) + 0,4)

Решение:

1. Сначала выполним умножение дробей:
2. \[ \frac{5}{6} \times \frac{3}{11} = \frac{5 \times 3}{6 \times 11} = \frac{15}{66} = \frac{5}{22} \]
3. Теперь выполним деление:
4. \[ \frac{5}{22} : \frac{8}{25} = \frac{5}{22} \times \frac{25}{8} = \frac{5 \times 25}{22 \times 8} = \frac{125}{176} \]
5. Приведём \( \frac{125}{176} \) и 0,4 к общему знаменателю или преобразуем в десятичную дробь. Удобнее преобразовать 0,4 в дробь: \( 0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \).
6. Приведём \( \frac{125}{176} \) и \( \frac{2}{5} \) к общему знаменателю. Общий знаменатель для 176 и 5 равен \( 176 \times 5 = 880 \).
7. \[ \frac{125}{176} = \frac{125 \times 5}{176 \times 5} = \frac{625}{880} \]
8. \[ \frac{2}{5} = \frac{2 \times 176}{5 \times 176} = \frac{352}{880} \]
9. Сложим полученные дроби:
10. \[ \frac{625}{880} + \frac{352}{880} = \frac{625 + 352}{880} = \frac{977}{880} \]
11. Теперь выполним вычитание из 4,1:
12. \[ 4,1 - \frac{977}{880} \]
13. Преобразуем 4,1 в дробь: \( 4,1 = \frac{41}{10} \).
14. Приведём \( \frac{41}{10} \) к знаменателю 880: \( \frac{41 \times 88}{10 \times 88} = \frac{3608}{880} \).
15. Выполним вычитание:
16. \[ \frac{3608}{880} - \frac{977}{880} = \frac{3608 - 977}{880} = \frac{2631}{880} \]
17. Можно выделить целую часть: \( 2631 : 880 = 2 \) с остатком \( 2631 - 2 \times 880 = 2631 - 1760 = 871 \).
18. Получаем \( 2 \frac{871}{880} \).

Ответ: \( 2 \frac{871}{880} \).