4. Выполните действия: а) (2√5 + 1)(2√5 − 1); б) (5√7 − √13)(√13 + 5√7); в) (3√2 − 2√3)(2√3 + 3√2); г) (1 + 3√5)²; д) (2√3 − 7)²; е) (2√10 − √2)².

В подпунктах а), б) и в) используем формулу разности квадратов: (x − y)(x + y) = x² − y². В подпунктах г), д) и е) раскрываем квадрат суммы или разности.

1. а) (2√5 + 1)(2√5 − 1) = (2√5)² − 1² = 20 − 1 = 19.
2. б) (5√7 − √13)(√13 + 5√7) = (5√7 − √13)(5√7 + √13) = 175 − 13 = 162.
3. в) (3√2 − 2√3)(2√3 + 3√2) = (3√2 − 2√3)(3√2 + 2√3) = 18 − 12 = 6.
4. г) (1 + 3√5)² = 1 + 6√5 + 45 = 46 + 6√5.
5. д) (2√3 − 7)² = 12 − 28√3 + 49 = 61 − 28√3.
6. е) (2√10 − √2)² = 40 − 4√20 + 2 = 42 − 8√5.

Ответ: а) 19; б) 162; в) 6; г) 46 + 6√5; д) 61 − 28√3; е) 42 − 8√5.