Ответ:

1 вариант. Исправленная запись: «Мать старалась не шуметь посудой, наливая чай, и вслушивалась в плавную речь девочки».

Предложение повествовательное, невосклицательное, сложное или осложнённое однородными сказуемыми — в зависимости от исходного варианта текста. Грамматическая основа: мать старалась и вслушивалась. «Не шуметь посудой» — однородный инфинитивный компонент; «наливая чай» — деепричастный оборот, обособляется запятыми. «Плавную» — согласованное определение к слову «речь», «девочки» — несогласованное определение.

2 вариант. Исправленная запись: «Наташа нисколько не наклонялась над книгой, часто потрогала спадающие ей на виски волосы».

Грамматические основы: Наташа не наклонялась, потрогала. Сказуемые однородные, между ними ставится запятая. «Нисколько» усиливает отрицание; поэтому пишется сочетание не наклонялась. «Спадающие ей на виски» — причастный оборот, стоящий после определяемого слова «волосы», поэтому он обособляется.