4. Выполните сложение или вычитание: а) \(\frac{x^2}{x^2-25}-\frac{x}{x+5}\); б) \(\frac{a+3}{a^2-3a}+\frac{a-3}{a^2+3a}\).

а) Разложим разность квадратов в знаменателе: \(x^2-25=(x-5)(x+5)\). Область допустимых значений: \(x\ne 5\), \(x\ne -5\).

Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{x^2}{(x-5)(x+5)}-\frac{x(x-5)}{(x-5)(x+5)}=\frac{x^2-x^2+5x}{(x-5)(x+5)}=\frac{5x}{x^2-25}.\]

б) Разложим знаменатели на множители: \(a^2-3a=a(a-3)\), \(a^2+3a=a(a+3)\). Область допустимых значений: \(a\ne 0\), \(a\ne 3\), \(a\ne -3\).

Сократим каждую дробь на общий множитель в числителе и знаменателе:

\[\frac{a+3}{a(a-3)}+\frac{a-3}{a(a+3)}=\frac{(a+3)^2+(a-3)^2}{a(a-3)(a+3)}.\]

Раскроем скобки и упростим:

\[\frac{a^2+6a+9+a^2-6a+9}{a(a^2-9)}=\frac{2a^2+18}{a(a^2-9)}=\frac{2(a^2+9)}{a(a^2-9)}.\]

Ответ: а) \(\frac{5x}{x^2-25}\), \(x\ne\pm5\); б) \(\frac{2(a^2+9)}{a(a^2-9)}\), \(a\ne0,\pm3\).