4. Выполните сложение или вычитание дробей: а) $\frac{x}{x+6}-\frac{6}{-x-6}$; б) $\frac{y}{3+y}-\frac{3}{y-3}$; в) $\frac{2x}{x+3}+\frac{x-3}{-x-3}$; г) $\frac{4x+6}{-x-6}+\frac{3x}{x+6}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Выполните сложение или вычитание дробей: а) $\frac{x}{x+6}-\frac{6}{-x-6}$; б) $\frac{y}{3+y}-\frac{3}{y-3}$; в)…$ Фото задания

4. Выполните сложение или вычитание дробей: а) $\frac{x}{x+6}-\frac{6}{-x-6}$; б) $\frac{y}{3+y}-\frac{3}{y-3}$; в) $\frac{2x}{x+3}+\frac{x-3}{-x-3}$; г) $\frac{4x+6}{-x-6}+\frac{3x}{x+6}$.

Accepted Answer

а) Так как $-x-6=-(x+6)$, получаем:

$\frac{x}{x+6}-\frac{6}{-x-6}=\frac{x}{x+6}+\frac{6}{x+6}=1$, при $x\ne-6$.

б) Приведём дроби к общему знаменателю:

$\frac{y}{y+3}-\frac{3}{y-3}=\frac{y(y-3)-3(y+3)}{(y+3)(y-3)}=\frac{y^2-6y-9}{y^2-9}$, при $y\ne-3,\ 3$.

в) Так как $-x-3=-(x+3)$, получаем:

$\frac{2x}{x+3}+\frac{x-3}{-x-3}=\frac{2x-(x-3)}{x+3}=\frac{x+3}{x+3}=1$, при $x\ne-3$.

г) Приведём дроби к общему знаменателю:

$\frac{4x+6}{-x-6}+\frac{3x}{x+6}=\frac{-(4x+6)+3x}{x+6}=\frac{-x-6}{x+6}=-1$, при $x\ne-6$.

4. Выполните сложение или вычитание дробей: а) \(\frac{x}{x+6}-\frac{6}{-x-6}\); б) \(\frac{y}{3+y}-\frac{3}{y-3}\); в) \(\frac{2x}{x+3}+\frac{x-3}{-x-3}\); г) \(\frac{4x+6}{-x-6}+\frac{3x}{x+6}\).

Ответ: