4. Выполните умножение: 111₂ × 101₂. Ответ запишите в двоичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Решение:

Чтобы выполнить умножение в двоичной системе счисления, можно использовать тот же алгоритм, что и в десятичной.

1. Представим числа в столбик:

  111
× 101
-----

2. Умножим 111 на 1 (единицы):

  111
× 101
-----

111

3. Умножим 111 на 0 (двойки):

  111
× 101
-----

111

000

4. Умножим 111 на 1 (четверки) и сдвинем влево:

  111
× 101
-----

111

000

111

5. Сложим полученные результаты:

  111
× 101
-----

111

000

111

-----

100011

Альтернативный метод: перевод в десятичную систему.

111₂ = 1*2² + 1*2¹ + 1*2⁰ = 4 + 2 + 1 = 7₁₀

101₂ = 1*2² + 0*2¹ + 1*2⁰ = 4 + 0 + 1 = 5₁₀

7₁₀ * 5₁₀ = 35₁₀

Теперь переведем 35₁₀ в двоичную систему:

35 ÷ 2 = 17 (ост. 1)

17 ÷ 2 = 8 (ост. 1)

8 ÷ 2 = 4 (ост. 0)

4 ÷ 2 = 2 (ост. 0)

2 ÷ 2 = 1 (ост. 0)

1 ÷ 2 = 0 (ост. 1)

Читаем остатки снизу вверх: 100011₂.