4. Выполните умножение: 111_2 × 101_2. Ответ запишите в двоичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Решение:

Переведем двоичные числа в десятичную систему счисления:

\( 111_2 = 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 4 + 2 + 1 = 7_{10} \)

\( 101_2 = 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 4 + 0 + 1 = 5_{10} \)

Выполним умножение в десятичной системе:

\( 7_{10} \times 5_{10} = 35_{10} \)

Переведем результат обратно в двоичную систему счисления:

\( 35 \div 2 = 17 \) остаток \( 1 \)

\( 17 \div 2 = 8 \) остаток \( 1 \)

\( 8 \div 2 = 4 \) остаток \( 0 \)

\( 4 \div 2 = 2 \) остаток \( 0 \)

\( 2 \div 2 = 1 \) остаток \( 0 \)

\( 1 \div 2 = 0 \) остаток \( 1 \)

Читаем остатки снизу вверх: \( 100011_2 \)

Ответ: 100011.