№ 4. Выполните умножение: а) \(\frac{3a}{b^2}\cdot\frac{ab+b^2}{9}\); б) \(\frac{xy}{x^2+x^3}\cdot\frac{a+a^2}{x^2y^2}\).

а) Разложим числитель второй дроби на множители: \(ab+b^2=b(a+b)\).

\[\frac{3a}{b^2}\cdot\frac{b(a+b)}{9}=\frac{3ab(a+b)}{9b^2}=\frac{a(a+b)}{3b}.\]

Ограничение: \(b\ne 0\).

б) Разложим многочлены на множители: \(x^2+x^3=x^2(1+x)\), \(a+a^2=a(1+a)\).

\[\frac{xy}{x^2(1+x)}\cdot\frac{a(1+a)}{x^2y^2}=\frac{a(1+a)}{x^3y(1+x)}.\]

Ограничения: \(x\ne 0\), \(x\ne -1\), \(y\ne 0\).

Ответ: а) \(\frac{a(a+b)}{3b}\); б) \(\frac{a(a+1)}{x^3y(x+1)}\), при указанных ограничениях.