4. Выполните вычитание: $\frac{x+3}{x^2-1}-\frac{x+1}{x^2-x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Выполните вычитание: $\frac{x+3}{x^2-1}-\frac{x+1}{x^2-x}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители: $x^2-1=(x-1)(x+1)$, $x^2-x=x(x-1)$. Ограничения: $x\ne -1,0,1$.

Общий знаменатель — $x(x-1)(x+1)$:

\[\frac{x(x+3)}{x(x-1)(x+1)}-\frac{(x+1)^2}{x(x-1)(x+1)}=\frac{x^2+3x-(x^2+2x+1)}{x(x-1)(x+1)}=\frac{x-1}{x(x-1)(x+1)}.\]

Сокращаем на $x-1$, учитывая, что $x\ne1$.

Ответ: $\frac{1}{x(x+1)}$, где $x\ne -1,0,1$.

4. Выполните вычитание: \(\frac{x+3}{x^2-1}-\frac{x+1}{x^2-x}\).