4. Высота прямоугольного параллелепипеда равна 6 2/3 см, его длина в 2 1/4 раза больше высоты, а ширина составляет 20% длины. Вычислите объём параллелепипеда.

Решение:

1. Дано:
   Высота (h) = \( 6 \frac{2}{3} \text{ см} \)
   Длина (l) = \( h \cdot 2 \frac{1}{4} \)
   Ширина (w) = \( 0.20 \cdot l \)
2. Найти:
   Объём (V)
3. Вычисления:
   Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
   \( h = 6 \frac{2}{3} = \frac{6 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{20}{3} \text{ см} \)
   \( 2 \frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4} \)
4. Вычислим длину: \( l = \frac{20}{3} \text{ см} \cdot \frac{9}{4} = \frac{20 \cdot 9}{3 \cdot 4} = \frac{(5 \cdot 4) \cdot (3 \cdot 3)}{3 \cdot 4} = 5 \cdot 3 = 15 \text{ см} \)
5. Вычислим ширину: \( w = 0.20 \cdot 15 \text{ см} = \frac{20}{100} \cdot 15 = \frac{1}{5} \cdot 15 = 3 \text{ см} \)
6. Вычислим объём параллелепипеда по формуле \( V = l \cdot w \cdot h \):
   \[ V = 15 \text{ см} \cdot 3 \text{ см} \cdot \frac{20}{3} \text{ см} = 45 \text{ см}^2 \cdot \frac{20}{3} \text{ см} = \frac{45 \cdot 20}{3} \text{ см}^3 = \frac{(15 \cdot 3) \cdot 20}{3} \text{ см}^3 = 15 \cdot 20 \text{ см}^3 = 300 \text{ см}^3 \]

Ответ: 300 см³.