4) x | -2 | 0 | 1 P | 0,5 | 0,2 | 0,3 y | -1 | 2 P | 0,4 | 0,6 M(z), D(z), 8(z) Z = x - 2y + 5

Решение:

На основе предоставленных данных, вероятно, требуется рассчитать математические ожидания (M(z)) и дисперсии (D(z)) для случайных величин x и y, а затем найти значение Z.

1. Расчет для случайной величины x:

• Математическое ожидание (M(x)):\( M(x) = \sum (x_i \cdot P(x_i)) \)
• \( M(x) = (-2 \cdot 0.5) + (0 \cdot 0.2) + (1 \cdot 0.3) = -1 + 0 + 0.3 = -0.7 \)
• Дисперсия (D(x)):\( D(x) = M(x^2) - (M(x))^2 \)
• \( M(x^2) = ((-2)^2 \cdot 0.5) + (0^2 \cdot 0.2) + (1^2 \cdot 0.3) = (4 \cdot 0.5) + 0 + (1 \cdot 0.3) = 2 + 0.3 = 2.3 \)
• \( D(x) = 2.3 - (-0.7)^2 = 2.3 - 0.49 = 1.81 \)

2. Расчет для случайной величины y:

• Математическое ожидание (M(y)):\( M(y) = \sum (y_i \cdot P(y_i)) \)
• \( M(y) = (-1 \cdot 0.4) + (2 \cdot 0.6) = -0.4 + 1.2 = 0.8 \)
• Дисперсия (D(y)):\( D(y) = M(y^2) - (M(y))^2 \)
• \( M(y^2) = ((-1)^2 \cdot 0.4) + (2^2 \cdot 0.6) = (1 \cdot 0.4) + (4 \cdot 0.6) = 0.4 + 2.4 = 2.8 \)
• \( D(y) = 2.8 - (0.8)^2 = 2.8 - 0.64 = 2.16 \)

3. Расчет для Z = x - 2y + 5:

Используем свойства математического ожидания и дисперсии:

• \( M(Z) = M(x - 2y + 5) = M(x) - 2M(y) + 5 \)
• \( M(Z) = -0.7 - 2(0.8) + 5 = -0.7 - 1.6 + 5 = 2.7 \)
• \( D(Z) = D(x - 2y + 5) \)
• Предполагая, что x и y независимы: \( D(Z) = D(x) + (-2)^2 D(y) \)
• \( D(Z) = D(x) + 4D(y) \)
• \( D(Z) = 1.81 + 4(2.16) = 1.81 + 8.64 = 10.45 \)

Примечание: Буква '8' в условии `8(z)` не является стандартной математической записью. Предполагается, что она может быть опечаткой или обозначать какую-то другую характеристику, которая не может быть вычислена без дополнительной информации. В данном решении она проигнорирована.

Ответ: M(x) = -0.7, D(x) = 1.81, M(y) = 0.8, D(y) = 2.16, M(Z) = 2.7, D(Z) = 10.45.