4) $x^2+3x+\sqrt{x^2+3x}=2$;

Question

Вопрос: $Фото задания: 4) $x^2+3x+\sqrt{x^2+3x}=2$;$ Фото задания

Accepted Answer

Положим $y=x^2+3x$. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, то есть $y\ge 0$. Обозначим $u=\sqrt y$, тогда $u\ge 0$ и $y=u^2$.

Подставим в уравнение:

$u^2+u=2$,
$u^2+u-2=0$,
$(u+2)(u-1)=0$.

Из-за условия $u\ge 0$ получаем $u=1$, значит, $y=1$. Тогда нужно решить:

$x^2+3x=1$,
$x^2+3x-1=0$.

По формуле корней квадратного уравнения:

$x=\dfrac{-3\pm\sqrt{9+4}}{2}=\dfrac{-3\pm\sqrt{13}}{2}$.

Для обоих корней $x^2+3x=1$, поэтому исходное уравнение выполняется.

Ответ: $x=\dfrac{-3-\sqrt{13}}{2}$ или $x=\dfrac{-3+\sqrt{13}}{2}$.

4) \(x^2+3x+\sqrt{x^2+3x}=2\);