4) $x^2=\sqrt{19x^2-34}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4) $x^2=\sqrt{19x^2-34}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Правая часть неотрицательна, а $x^2\ge0$. Возведём обе части в квадрат:

$x^4=19x^2-34$.

Положим $y=x^2$. Получим $y^2-19y+34=0$, то есть $(y-17)(y-2)=0$. Следовательно, $x^2=17$ или $x^2=2$, откуда $x=\pm\sqrt{17}$ или $x=\pm\sqrt{2}$.

При $x^2=17$ подкоренное выражение равно 289, а при $x^2=2$ — 4; оба значения допустимы и удовлетворяют исходному уравнению.

Ответ: $x=\pm\sqrt{17};\ \pm\sqrt{2}$.

4) \(x^2=\sqrt{19x^2-34}\).